SISA PEMBAGIAN 19

SISA PEMBAGIAN 19

NengIsmiLathopah–152151232

lathopah.ismi@gmail.com

M

atematika(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur bmembangun aru, dan kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Sebagian besar siswa menganggap bahwa matematika itu penuh dengan rumus yang membuat mereka pusing tujuh keliling, sehingga mereka berusaha untuk menghafal semua rumus yang telah dipelajari. Hal inilah yang membuat matematika sulit. Jika matematika harus dihafal, maka akan sulit sekali karena konsep matematika banyak sekali ditambah penerapannya untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan masing-masing konsep.

Matematika bukanlah pelajaran untuk dihafal, tetapi harusdipahami setiap konsep yang ada. Dengan memahami konsep kita dapat membuat rumus sendiri yang mudah untuk diterapkan atau dalam katalain unik agar mudah untuk diingat. Tetapi tidak semua orang dapat membuat rumus sendiri sesuai dengan konsep yang ada. Termasuk tidak semua orang bisa dengan mudah mengecek  sisa pembagian 19.

Mod atau modulo adalah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya.Jadi lebihmudahnya modulo itu adalah suatu operasi untuk mencari sisa dari pembagian suatu bilangan.

Modulo mempelajari sisa hasil bagi (reminder). Misalnya: berapakah sisa 100 dibagi 19? Dan jawabnya adalah 5. Di sini, kita dapat menuliskannya menjadi: 100 mod 19 = 5atau mod (100,19) = 5. Sebagai pengetahuan, 100 di sini dikatakan sebagai dividend, sedangkan 9 adalah divisor.

Dalam matematika dan pemrograman komputer, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol %, mod atau modulo, tergantung bahasa pemrograman yang digunakan.

Misalkan dua bilangan a dan b, a modulo b (disingkat a mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian a oleh b. Misalnya, "1 mod 3", "4 mod 3", dan "7 mod 3" memiliki hasil 1, karena ketiga bilangan tersebut memiliki sisa 1 jika dibagi oleh 3, sedangkan "9 mod 3" sama dengan 0. Penerapan operasi modulus dalam teori bilangan tergolong kepada aritmatika modulus.

Modulo 19 adalah sebuah operasi modulo dengan menghitung sisa hasil bagi dari 19. Dari keterbagian modulo 19 ternyata terdapat keunikan dari sisa angkanya yaitu sisanya yang berulangdenganketentuanhasilakhirnyaharus di kalikan 2.

            Cara menghitung sisa pada suatu bilangan 19 bisa dengan menggunakan  modulo 19 antara lain:

Untuk bilangan dengan digit 18

 (mod 19)

 

Jadi pola sisa pembagian 19 yaitu :

 

Adapun beberapa contoh soalnya, sebagai berikut:

1.        Sisa pembagian 19 dari 2 digit

Penyelesaian:

         5a   -   9b

• 5 (2) - 9 (1) 
• 10    -  9
• 1

       Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka: 
  1 x 2  

= 2

    Jadi sisa pembagian 21 di modulo 19 adalah 2

2.     Sisa pembagian 19 dari 3 digit

Penyelesaian :

 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:
   -17 + 19
=  2 
 Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:
   2 x 2 
= 4 
  

Jadi sisa pembagian 232 di modulo 19 adalah 4

3.        Sisa pembagian 19 dari 4 digit

Penyelesaian:

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

       -8 +19
    = 11
     Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

 

Jadi sisa pembagian 2112 di modulo 19 adalah 3

4.        Sisa pembagian 19 dari 5 digit

Penyelesaian:

 

 






Jadi sisa pembagian 12121 di modulo19 adalah 18

5.        Sisa pembagian 19 dari 6 digit

Penyelesaian:

 





 

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

    2 x 2
= 4
 

Jadi sisa pembagian 113111 di modulo 19 adalah 4

6.        Sisa pembagian 19 dari 7 digit

Penyelesaian:

 

 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

    - 20 + 19
  = -1
  = -1 + 19
  = 18
    
     Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2
     Maka:
    18 x 2 
 = 36
 = 17
 

Jadi sisa pembagian 2111221 di modulo 19 adalah 17

7.        Sisa pembagian 19 dari 8 digit

Penyelesaian:

 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

    -18 + 19
  = 1

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

     1 x 2
  = 2   

Jadi sisa pembagian 12213221 di modulo 19 adalah 2.

8.        Sisa pembagian 19 dari 9 digit

Penyelesaian:

 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

     -16 + 19
  = 3
 

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

    3 x 2
 = 6

Jadi sisa pembagian  di modulo 19 adalah 6.

9.        Sisapembagian 19 dari 10 digit

Penyelesaian:

 






 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

    -38 + 19
 = -19
 = -19 + 19
 = 0

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

    0 x 2
 = 0

Jadi sisa pembagian di modulo 19 adalah 0.

10.    Sisa pembagian 19 dari 11 digit

Penyelesaian:

 

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

     10 x 2
  = 20 
  = 1 
 

Jadi sis apembagian di modulo 19 adalah 1.

11.    Sisa pembagian 19 dari 12 digit

Penyelesaian:

 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

     -17 + 19
   = 2
 

Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

      2 x 2 
   = 4
         Jadi sisa pembagian  di modulo 19 adalah 4.

12.    Sisa pembagian 19 dari 13 digit

Penyelesaian:

 






 

Agar memperoleh sisa dari modulo tersebut kita jumlahkan dengan angka 19 karena yang dicari dalam modulo 19.

Maka:

      -38 + 19
   = -19
   = - 19 + 19
   = 0
 
    Sesuai dengan ketentuan diatas hasil akhirnya harus di kali 2

Maka:

       0 x 2
    = 0
 

Jadi sisa pembagian  di modulo 19 adalah 0.

Untuk pembagian 14 digit dan seterusnya, sama halnya sepert ipembagian 2 digit sampai 13 digit yang   telah dijelaskan diatas,  kita tinggal mengikuti pola yang  sudah ada, dimulai pengerjaannya dari bilangan satuannya atau dari bawah keatas kemudian hasilnya dikalikan 2.

Jadi setiap kita menca ri sisa dari pembagian 19, kita gunakan pola yang telah ada diatas, agar lebih mudah. Namun apabila ada pola yang lebih unik dan lebih mudah maka gunakan yang lebih mudah.Semoga pola pada pembagian 19 yang saya dapat, bisa bermanfaat bagi kita semua. Aamiin.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim(2015).Matematika.[ONLINE].

https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika (11 Juni 2016)

Anonim (2016). Operasi Modulo.[ONLINE]. 
             https://id.wikipedia.org/wiki/Operasi_modulus (11Juni 2016).